Сосед убил моего кота,что делать?

гуманное убийство животного - не наказуемо

Но если вам удастся доказать ,что ваше животное было убито жестким способом (к примеру отравили )
Тогда можно идти в полицию и писать заявление
Человека который бил вашего питомца скорее всего будут судить по статье 245 УК РФ

Жестокое обращение с животными

1. Жестокое обращение с животными, повлекшее их гибель или увечье, если это деяние совершено из хулиганских побуждений, или из корыстных побуждений, или с применением садистских методов, или в присутствии малолетних, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев.

2. То же деяние, совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, -

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет либо лишением свободы на срок до двух лет.